Một xí nghiệp độc quyền có hàm tổng chi phí và hàm cầu thị trường

như sau   TC = Q²+240Q+45.000

                P   = 1200 – 2Q

Yêu cầu:

1. Xác định mức giá và mức sản lượng mà nhà độc quyền đạt lợi nhuận tối đa. Tính tổng lợi nhuận đạt được. Xác định hệ số độc quyền Lerner

2. Để đạt tối đa sản lượng mà không bị lỗ, doanh nghiệp nên xác định mức sản lượng và giá bán bao nhiêu?

3. Tại mức sản lượng nào doanh thu của doanh nghiệp đạt cao nhất

4. Để đạt được lợi nhuận định mức bằng 20% so với chi phí sản xuất, doanh nghiệp nên định giá bán và sản lượng như thế nào?

XEM NHỮNG BÀI TƯƠNG TỰ Ở ĐÂY: http://mr-men.top/bai-tap-kinh-te-vi-mo/ 

Lời giải

Câu 1:                                              

Ta có    TC = Q²+240Q+45.000

     =>   MC = 2Q +240

Mặt khác, ta có P = -2Q +1200

     =>   MR = - 4Q +1200

Lợi nhuận của xí nghiệp độc quyền đạt tối đa khi MC = MR

ó 2Q + 240 = - 4Q +1200

ó Q  = (1200-240)/6 = 160

Thế Q = 160 vào phương trình đường cầu => P=880

      =>          TR = P*Q = 880*160 = 140.800

                    TC = 160²+240*160+45.000 = 109.000

                    Π = TR-TC = 140.800- 109.000= 31.800 đvt

Vậy mức giá bán và sản lượng đạt lợi nhuận tối đa lần lượt là 880 đvg/đvsl và 160 đvsl. Tại mức giá và lượng này, lợi nhuận đạt được là 31.800 đvt

Tại Q = 160 => MC = 2*160 + 240 = 560

Hệ số Lerner: L = (880 – 560)/880 = 0,364

Câu 2: Xí nghiệp không bị lỗ trong khoảng giữa 2 điểm hòa vốn

Xí nghiệp hòa vốn khi

                                    TC = TR

   ó Q²+240Q+45.000 = (-2Q +1200)*Q

   ó Q²+240Q+45.000 = -2Q² +1200*Q

   ó 3Q² - 960Q+45.000 = 0

Giải phương trình bật 2 được 2 nghiệm: Q = 57 và Q=263

Vậy mức sản lượng cao nhất mà không lỗ là  Q=263 và mức giá cần bán là P = 674 (=1200-2*263)

Câu 3:

Doanh thu đạt tối đa khi MR = 0

ó 1200 – 4Q = 0

ó Q = 300

Vậy tại mức sản lượng Q =300 doanh thu doanh nghiệp đạt tối đa

Câu 4: Điều kiện để lợi nhuận bằng 20% chi phí là cần thỏa phương trình

           0,2TC = TR - TC  hay 1,2*TC =  TR

   ó 1,2(Q²+240Q+45.000) = (-2Q +1200)*Q

   ó 1,2Q²+288Q+54.000 = -2Q² +1200*Q

   ó 3,2Q² - 912Q+54.000 = 0

Giải phương trình bật 2 được 2 nghiệm: Q₁ = 84 và Q₂=201

Thế 2 giá trị Q vào phương trình đường cầu => P₁ = 1032  và  P₂ = 798

Vậy xí nghiệp đạt lợi nhuận định mức bằng 20% chi phí tại 2 mức sản lượng Q = 84 (bán với giá P=1032, đạt lợi nhuận Π=14.472 đvt) và Q = 798 (bán với giá P=798, đạt lợi nhuận Π=26.757 đvt)

Hình minh họa